Le catapultage :
Quelques ordres de grandeurs par la théorie.

     



C'est en consultant un article sur le site aeromodelisme.com , que je me suis intéressé à la théorie du catapultage des petits planeurs.
   L'auteur de cette page apporte bon nombre de formule permettant d'approcher ce qui se passe sur le terrain. Il passe par une apporche énergétique, en négligeant la traînée dans un premier temps.
    On peut appeller cette altitude "hmax", car l'altitude maximale atteignable par le planeur, si sa trainee était nulle.

Puis il indique qu'e l'on doit amputer cette altitude d'une certaine proportion selon le type de modèle.

Je vous propose une petite gymnastique théorique, qui permet en fait de quantifier justement cette altitude en quelque sorte "consommée" par la traînée. La formule a été calculée à partir du livre de de Helmut Quabeck, dans "Design, Leistung und Dynamic von Segelflugmodellen", et ca donne ca :

On supose que l'on fait toute la montée sous la même pente, ce qui bien sur n'est pas tout a fait juste.

Le planeur modélisé est un planeur "moyen" typique des planeurs 60pouce et autre petits machines à catapulter.

Allongement 10
Cz max
Détermine la vitesse minimale possible en haut
1.1
Charge alaire Entre 25g/dm² et 55g/dm².


Etude de l'angle de la trajectoire

On fixe la vitesse en sortie à 47m/s (170km/h), ce qui correspond à la valeur calculée pour le modèle moyen.


Hauteur atteinte pour un "modèle moyen", en fonction de la pente de montée. La vtesse est de 170 km/h (47 m/s).

Hauteur relative ramenée à la hauteur maximale qu'on aurait atteinte sans la traînée.
C'est en quelque sorte un facteur d'efficacité.

Conclusion sur l'angle de la trajectoire :
  • Au delà de 60 degrés, on ne gagne plus grand chose.
  • Autant monter donc pas trop verticalement, vers 60-70 degrés. Et en plus la remise à plat sera plus facile qu'en partant à la verticale !


Etude en fonction de la vitesse

On se fixe une trajectoire sous 60° de pente.


Hauteur atteinte pour un "modèle moyen", en fonction de la vitesse.

Hauteur relative ramenée à la hauteur maximale qu'on aurait atteinte sans la traînée.
C'est en quelque sorte un facteur d'efficacité.

Conclusion sur l'étude de la vitesse :
  • Plus on va vite, plus ca monte : normal...
  • Plus on va vite, plus on "gâche de l'energie" : le facteur h/hcx=0 diminue.


Etude de la vitesse de sortie de catapulte

Si l'on prend un même planeur, et qu'on le charge, il va partir moins vite a la catapulte.
Mais par contre cela va plus "pousser" pendant la montée.

Il doit donc y avoir une plage de charge alaire plus ou moins optimale, ou l'on part assez vite, mais où l'on est assez lourd également pour monter. On pourrait donc donc regarder cela, et je vous mettrai les résultats quand je l'aurai fait.




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