Simulation de l'épreuve de vitesse.
Le vol de vitesse est assez reproductible, dans la mesure où il
existe une " trajectoire idéale ".
La plupart des calculs fait habituellement suppose l’équilibre du planeur, ce qui n’est pas
forcément acquis : un vol réel est une succession de lignes plus
ou moins droites, en accélération, et de virages, qui diminuent la vitesse du planeur.
Les calculs de Helmut Quabeck, dans
"Design, Leistung und Dynamic von Segelflugmodellen", ont été repris,
et intégrés dans la fameuse feuille excel, permettant de changer les différents paramètres.
En voici la structure.
1. Les équations en jeux.
- En projection sur le vecteur tangent à la trajectoire, on détermine la vitesse :
On a :
, qui est une équation de Riccati.
j est la pente de vol du planeur, et s est en gros la distance
entre le point où l'on avait Vo et le point où l'on calcule V1 (en vrai c'est l'abcisse curviligne, mais on considère
la trajectoire par segment de droite).
Elle se résout en :
On utilisera cette formule, la trajectoire étant contenue au moins localement dans un plan de pente j
.
- En projection sur le un vecteur normal à la trajectoire, on détermine le rayon de virage :
On a : 
où le Cz est lié au Czmax du profil et le roulis q
est calculé d’après la projection verticale des forces : 
2. Architecture de la simulation.
Piloter un modèle réduit en épreuve de vitesse revient à piloter sa trajectoire le plus judicieusement possible entre les deux bases. On fixe donc ici la trajectoire, et on étudie l’évolution des différents paramètres de vol le long de celle ci, en fonction de la définition du modèle réduit de planeur.
Ainsi :
- Entre les bases :
On approche la trajectoire par une suite se segment, de pente 
, et on obtient :
On a la première vitesse V1 correspond à la vitesse en entré de base, et les autres sont ensuites calculées en cascade.
Ayant tabulé toutes les vitesses, on effectue le schéma numérique suivant :
et 
On peut ainsi calculer de proche en proche la vitesse instantanée sur trajectoire, et connaître le temps de parcours.
- En virage :
Le Czmax pilote le rayon de virage : plus on a un Cz fort, plus on peut serrer
le virage. C'est d'ailleurs pour cela que l'on couple souvent les voletsà la profondeur
en épreuve de vitesse. On considère que le rayon de virage est constant, et est déterminé en entrée de virage.
On reprend la même formule pour le calcul de la vitesse, où s désigne bien l’abscisse curviligne, mais dans le virage : elle est donc fonction du rayon de virage.
- Effet d’ascendance :
On observe en vol réel qu’un effet d’ascendance, lié à l’aérologie du moment, influe de façon significative sur la performance. Afin de quantifié cet effet, il a été modélisé comme une modification de la pente, de la façon suivante :
Sous l’effet d’une vitesse verticale Vz du référentiel air (" ascendance "), le planeur montera d’une hauteur D
h sur le trajet de n à n+1. Soit une variation D
j
de la pente, qu’il faut compenser pour se rendre au point n+1.
On peut donc augmenter la pente (en valeur absolue) de la valeur D
j
, qui vaut : 
.
A partir de la, on peut simuler une épreuve de vitesse, et évaluer le temps mis par plusieurs planeurs pour réaliser l’épreuve, sur un trajectoire donnée.
Les entrées sont :
- La masse
- La surface
- L’allongement
- Le Cxo
- Le Cz max, pilotant le virage.
Une autre façon d’exploiter cette feuille de calcul est de regarder, pour un planeur donné, la sensibilité aux conditions extérieures.
On peut ainsi paramétrer :
- Un départ de type " exponentiel "
- Les pentes des différentes branche
- Les points de virage
(Pour étudier le meilleur pilotage)
- Les conditions météo : température, pression
- L’effet d’ascendance
(Pour la sensibilité aux paramètres extérieurs)
Voici un exemple d’utilisation de cette feuille de calcul :
